Question

É muito comum na engenharia nos deparamos com estruturas cilíndricas e esféricas. Elas estão presentes desde uma escala macroscópica, como em equipamentos e peças, até em escala microscópica, como na estrutura de elementos de recheio presentes em colunas de destilação.

Deseja-se calcular uma determinada propriedade de um objeto cilíndrico, definida abaixo:

Answer 1

Resposta:

Apenas III e IV.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta: lll e VI

I- INCORRETA: Coordenadas polares não se aplicam aqui, o correto seria coordenadas cilíndricas.

II- INCORRETA:  O valor é $5\pi$

III - De fato essa é a estrutura da integral tripla usando coordenadas cilíndricas que resulta no volume do sólido.

IV -  Vamos aos cálculos:

$\int\limits^{2\pi}_0 \int\limits^1_0 \int\limits^5_0 {r} \, dzdrd\alpha \\ \\ \int\limits^{2\pi}_0 \int\limits^1_0  {5r} \,drd\alpha\\\\ \int\limits^{2\pi}_0   {\frac{5}{2} } \,d\alpha\\\\5\pi$