Question

É importante salientar que nas transformações lineares não é necessário provar que os espaços trabalhados são vetoriais, pois presumimos que eles são espaços vetoriais.

Texto elaborado pelo Professor, 2019.

Levando em consideração esses fatos, julgue as proposições abaixo:


Alternativa 1:
I, apenas.

Alternativa 2:
II, apenas.

Alternativa 3:
III, apenas.

Alternativa 4:
IV, apenas.

Alternativa 5:
I e II, apenas

Answer 1

A alternativa correta é a número 2.

A assertiva número I não é transformação linear, pois viola uma das regras das transformações lineares:

T(0) = 0, já que T(0) = T(0 - 0) = T(0) - T(0) = 0, mas na assertiva 1, T(0) = (0, 1, 2) (impossível).

Já as assertivas III e IV violam a seguinte regra das transformações lineares:

Se v ∈ V, então T(-v) = - T(v), pois T(v) + T(-v) = T(v - v) = T(0) = 0, mas na assertiva III, tem o seguinte problema, que se repete de maneira semelhante na assertiva IV:

T(-x, -y) = ((-x)², (-y)², -x - y) = (x², y², -x - y) ≠ (-x², -y², -x - y).