Question

é igual a:

(A) 0.
(B) 1.
(C) 3.
(D) 6.
(E) 9.​

Answer 1

Resposta: D

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que 0,666... = 6/9 e transformando as raizes em potências de expoentes fracionários, temos:

$27^{\frac{6}{9}} - \dfrac{27^{\frac{2}{3}}.27^{\frac{5}{3}}}{27^{\frac{6}{3}}}$

Utilizando propriedades de potência:

$27^{\frac{6}{9}} - \dfrac{27^{\frac{2}{3}+\frac{5}{3}}}{27^{\frac{6}{3}}} = 27^{\frac{6}{9}} - \dfrac{27^{\frac{7}{3}}}{27^{\frac{6}{3}}} = 27^{\frac{6}{9}} - 27^{\frac{7}{3}-\frac{6}{3}} = 27^{\frac{6}{9}} - 27^{\frac{1}{3}}$

Simplificando a fração do primeiro termo:

$27^{\frac{6:3}{9:3}} - 27^{\frac{1}{3}} = 27^{\frac{2}{3}} - 27^{\frac{1}{3}}$

Podemos colocar o fator comum em evidência:

$27^{\frac{1}{3}}.27^{\frac{1}{3}} - 27^{\frac{1}{3}} = 27^{\frac{1}{3}}(27^{\frac{1}{3}}-1)$

Sabemos que: $27^{\frac{1}{3}} =\sqrt[3]{27} = 3$

Então ficamos com: $3(3-1) = 3.2 = 6$