Question

É de se esperar que as vendas em uma loja de departamento caiam em janeiro, no final da temporada de fim de ano. Estima-se que no dia x de janeiro as vendas sejam de LaTeX: S(x)=3+\displaystyle \frac{9}{(x+1)²} \ \ \ mil \ \ dólares S ( x ) = 3 + 9 ( x + 1 ) ² m i l d ó l a r e s Calcule LaTeX: S(2) S ( 2 ) e LaTeX: S'(2) S ′ ( 2 ) e assinale a alternativa correta.

Answer 1

A função S é dada por: $S(x)=3+\displaystyle \frac{9}{(x+1)^2}$

O valor de S(2) é dado substituindo x por 2 na função, então:

S(2) = 3 + 9/(2+1)²

S(2) = 3 + 1

S(2) = 4 mil dólares

Para derivar esta função, podemos escrevê-la da seguinte forma:

$S(x)=3+\displaystyle9 \cdot (x+1)^{-2}$

A derivada da constante é 0. Para derivar o termo (x+1)^-2, precisamos usar a regra da cadeia. A derivada do polinômio será -2(x+1)^-3 e a derivada da função x + 1 será igual a 1, portanto, temos:

S'(x) = 9*(-2)(x+1)^-3

S'(x) = -18(x+1)^-3

S'(x) = -18/(x+1)³

Calculando S'(2), temos:

S'(2) = -18/(2+1)³

S(2) = -18/3³

S(2) = -2/3