Question

É DE CERTA URGENCIA E PRECISO TER O CÁLCULOS DE FORMA CLARA NAS RESPOSTAS. PODE ANEXAR UMA IMAGEM COM OS CALCULOS.
1. Sabendo que a distancia AC é raiz de 109, determine o valor da ordenada do ponto a.

2. Calcule o perímetro do triangulo ABC.

3. Na figura, M é o ponto medio de AB, e N é o ponto médio de MB, encontre as coordenadas dos pontos M e N.

4. Determine o coeficiente angular da reta que passa por AC.

Answer 1

1) Como se já tem a distância, vc só precisa jogar os valores de A e B na fórmula da Distância de dois Pontos.

Fórmula: D^2 = (Xc-Xa)^2 + ( Yc-Ya)^2
Ponto: O ponto é formado por pares ordenado (x,y).

Pontos: A( 0, Y) e C( 3, -4)
Distância: √109

Substituindo na fórmula os valores q possuímos​

(√109)^2 = (3-0)^2 + (-4-Y)^2

Raiz quadrada com potência ao quadrado se cancelam, sobrando só o número dentro da raiz. Elevamos o 3.
109 = 9 + (-4-Y)^2

Aí resolvemos a equação subtraindo 9 de ambos os lados, ou como dizem, passando o 9 pro outro lado.

109-9 = (-4+Y)^2
100 = (-4+Y)^2

Tiraremos a raiz dos dois lados, ou como dizem, passa a potência como raiz quadrada.

√100 = -4+Y
10 = -4 + Y
10+4 = Y
14 =Y

Resposta: Y = 14

2) O perímetro do triângulo é a soma dos lados dele, no caso da geometria analítica, será as distâncias dos pontos que formam o triângulo. No caso já temos a distância de AC = √109, falta só calcular AB é CB.

Pontos: A(0, 14), B(11,6) e C( 3, -4)

Distância de AB:

Dab^2 = (Xb-Xa)^2 + (Yb-Ya)^2
Dab^2 = (11-0)^2 + (6-14)^2
Dab^2 = 121 + 64
Dab^2 = 185
Dab = √185

Distância de CB

Dcb^2 = (Xb-Xc)^2 + (Yb-Yc)^2
Dcb^2 = (11-3)^2 + (6-(-4))^2
Dcb^2 = (8)^2 + (10)^2
Dcb^2 = 64 + 100
Dcb^2 = 164
Dcb= √164

Resposta: P = √109 + √185 + √164

3) Ponto médio é calculando como a média dos ponto A e B, no caso vc soma os x e divide por 2 para achar a coordenada de X do ponto M e soma os y e divide por 2 para achar a coordenada de Y do ponto M.

Formula: ((x1+x2)/2) , ((y1 + y2)/2)
Pontos = A(0,14) e B(11,6)

Jogando na fórmula fica:

((0+11)/2) , ((14 + 6)/2)

Assim, o ponto M é M(11/2, 10)

O ponto N será o ponto média dos pontos M e B , ou seja, usaremos de novo a formula do ponto médio.

Formula: ((x1+x2)/2) , ((y1 + y2)/2)
Pontos = A(11/2,10) e B(11,6)

Jogando na fórmula fica:

((11/2+11)/2) , ((10 + 6)/2)

*Lembrando q soma de fração vc tira o MMC e divide cada termo e multiplica pelo de cima, mas já vou colcoar o resultado sem ter mostrado todo esse passo.

Assim o ponto N é N(33/2, 8)

Resposta: M(11/2, 10) e N(33/2, 8)

4) Pra calcular o coeficiente angular de uma reta vc precisa de dois pontos, no caso temos os pontos A e C da reta, dessa forma só precisamos jogar na fórmula.

Formula: M = (Yc-Ya)/(Xc-Xa)
Pontos: A( 0, 14) e C( 3, -4)

M = (-4-14)/(3-0)
M = -18/3
M = -6

Resposta: M = -6