Question

É dado uma armadura metálica, de geometria esférica, oca e com carga elétrica nula de raio 500mm e evaginando um corpo esférico, a ele concêntrico, em equilíbrio eletrostático de raio de 10,0cm de intensidade de carga elétrica de 1 micro coloumbs. Em um determinado momento uma partícula de 2,00.10-6g contendo com um nano coloumb, abandona a superfície do corpo interno, acelera e, como o corpo maior apresenta um furo, tal corpúsculo passa por ele e é detectado movendo-se na posição x=100,0cm como mostrado. Admitindo que o corpo que o sistema mencionado está no vácuo,
a) calcule a intensidade da força elétrica sobre o corpúsculo no instante em que ele passa por um ponto entre os condutores situado a 10,0.10-2m do centro deles.
b) calcule a velocidade do corpúsculo ao passar pela posição x= 500,0cm.

Answer 1

a) A intensidade da força elétrica sobre o corpúsculo será de 0,9 newtons (9 . 10⁻¹ N)

b) A velocidade do corpúsculo ao passar pela posição x= 500,0cm será de aproximadamente 9,4 m/s.

a) Para calcular a intensidade da força elétrica sobre o corpúsculo no instante em que ele passa por um ponto entre os condutores situado a 10 . 10⁻²m do centro deles, primeiro devemos ajustar algumas unidades:

R (raio maior, da armadura metálica oca) = 500 mm = 50 cm

r (raio menor, da esfera dentro da armadura maior, com o mesmo centro) = 10 cm

q (carga) = 1 micro coloumb = 1 . 10⁻⁶ C

para a partícula P:

m (massa) = 2,00 . 10⁻⁶ g

q (carga) = 1 nano coulomb = 1 . 10⁻⁹ C

x (posição) = 100 cm = 10 . 10⁻² m

Agora podemos calcular a intensidade do campo em 10 . 10⁻²m:

E = 9 . 10 ⁹ . 1 . 10⁻⁶ / (10 . 10⁻²)²

E = 9 . 10³ / 10² . 10⁻⁴

E = 9 . 10³ . 10² ∴ E = 9 . 10⁵ N/C

Por fim, calculamos a intensidade da força sobre o corpúsculo, utilizando  expressão:

F = E . q

F = 9 . 10⁵ . 1 . 10⁻⁶

F = 9 . 10⁻¹ N

b) Velocidade do corpúsculo ao passar pela posição x= 500,0 cm:

Wab = q . (Va - Vb)

ΔEc = q . (Va - Vb)

Wab = ΔEc

mVb² / 2 - mVa² / 2 = q . (Va - Vb)

mVb² / 2 - 0 = q . (Va - Vb)

mVb² / 2 = q . (Va - Vb)

mVb² = 2 . q . (Va - Vb)

Vb² = [2 . q . (Va - Vb)] / m

Reservamos esta equação e vamos calcular os valores de Va e Vb:

Va = 9 . 10⁹ . 1 . 10⁻⁶ / 10 . 10⁻² = 9 . 10³ / 10⁻¹ = 9 . 10⁴

Vb = 9 . 10⁹ . 1 . 10⁻⁶ / 500 . 10⁻² = 9 . 10³ / 5 . 10² . 10⁻² = 9 / 5 . 10³ = 9 / 5 . 10³

(Va - Vb) = 9 . 10⁴ - 9 / 5 . 10³

(Va - Vb) = 90 . 10³ - 9 / 5 . 10³

(Va - Vb) = (450 . 10³ - 9 . 10³) / 5

(Va - Vb) = (441 . 10³) / 5

(Va - Vb) = 441 / 5 . 10³

(Va - Vb) = 88,2 . 10³

Agora podemos retomar a equação que reservamos anteriormente e substituir com os valores numéricos:

Vb² = [2 . q . (Va - Vb)] / m

Vb² = [2 . 1 . 10⁻⁹ . 88,2 . 10³] / 2 . 10⁻⁶

Vb² = [88,2 . 10³⁻⁹] /  10⁻⁶

Vb² = [88,2 . 10⁻⁶⁺⁶]

Vb² = 88,2

Vb = $\sqrt{88,2}$

Vb = 9,3915 ≅ 9,4 m/s

Espero ter ajudado!