Question

é dado um triângulo retângulo no qual a altura relativa a hipotenusa mede 24cm. sabemos que a soma das medidas dos dois catetos desse triângulo é 70cm, determine o perímetro desse triângulo:
a) 100cm
b) 110cm
c) 120cm
d) 150cm
e) 200cm

Answer 1

a + b = 70
h = 24
Utilizando as relações trigonométricas:
c² = a² + b²
c² = (a + b)² - 2ab
c² = (70)² - 2ab
c² = 70² - 2ab
c² - 70² = -2ab
ab = c² - 70² / -2
-----------------------------
c.h = a.b
24c = c² - 70² / -2
c² - 70² = -48c
Isolando c:
c² + 48c - 70² = 0
Bháskara:
Δ = (48)² - 4.1.(-70²)
Δ = 48² + 4.70²
Δ = 2304 + 19600
Δ = 21904

c = -48 +- √21904 / 2

c' = -48 - 148 / 2
c' = -196 / 2
c' = -98

c'' = -48 + 148 / 2
c'' = 100 / 2
c'' = 50

Portanto, a hipotenusa mede 50, já que não é admitido que tenha um valor negativo.
Assim, o perímetro é:
p = 70 + 50 = 120 cm