Question

É dado um triângulo de lados 12,13 e 14cm. De quanto é preciso prolongar o menor lado para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Alejobolivar, que a resolução parece mais ou menos simples. Envolve a aplicação do teorema da bissetriz externa.

i) Se temos um triângulo qualquer ABC, com os lados AB = 12, AC = 14 e BC = 13 iremos fazer o seguinte:

i.1) no vértice C, prolongamos o lado AC e, no vértice B prolongamos o lado AB.

i.2) Quando prolongamos o vértice C, o ângulo que ficou entre o lado BC e o prolongamento do lado AC é o ângulo externo que está oposto ao menor lado (que é o lado AB = 12).

i.3) Lá do vértice C vamos descer com a bissetriz do ângulo externo até o ponto D que será o encontro com o prolongamento do lado AB. Nesse caso, resta-nos encontrar qual é o comprimento do segmento BD.

iii) Finalmente poderemos, agora aplicar o teorema da bissetriz externa:

(AB+BD)/AC = BD/BC

Como AB = 12; como AC = 14 e como BC = 13 , então vamos substituir:

(12+BD)/14 = BD/13 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

13*(12+BD) = 14BD ----- desenvolvendo os produtos indicados, temos:

13*12 + 13BD = 14BD

156 + 13B = 14BD ---- passando "13BD" para o 2º membro, teremos:

156 = 14BD - 13BD ----- como "14BD-13BD = 1BD, teremos:

156 = 1BD ----- ou apenas:

156 = BD --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:

BD = 156 cm <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida que deveremos prolongar o menor lado para encontrar a bissetriz do ângulo externo oposto no triângulo da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.