Question

É dado um triângulo ABC, retângulo em B, P e Q são pontos médios de AC e AB, respectivamente. Sendo O a interseção de BP e CQ e sendo AB=24 e BC=18, calcule OP.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

i) Do ΔABC retângulo em B, vem que

AC² = AB² + BC²

AC² = 24² + 18²

AC² = 576 + 324

AC² = 900

AC = √900

AC = 30

ii) Como P é ponto médio de AC e Q é ponto médio de AB, então

PQ = BC/2 =>

PQ = 18/2 =>

PQ = 9

iii) O ΔBQP é retângulo em Q (ver imagem em anexo), logo

BP² = BQ² + QP²

BP² = 12² + 9²

BP² = 144 + 81

BP² = 225

BP = √225

BP = 15

Uma das propriedades do trapézio diz que: as diagonais de um trapézio se cruzam em um ponto que as divide em duas seções proporcionais aos quocientes das bases, ou seja, sendo O o cruzamento das diagonais BP e CQ, logo

OP/OB = PQ/CB

OP/OB = 9/18

OP/OB = 1/2

OB = 2OP

Como BP = 15 => OB + OP = 15 => 2OP + OP = 15 => 3OP = 15 => OP = 15/3 => OP = 5

Bons estudos