Question

E dado um termômetro x tal que 60°X correspondem a 100°C, 20°X correspondem a 20°C e 0°X corresponde a 0°C. As leituras Celsius variam conforme trinomio de segundo grau nas leituras X. Deduzir a equação que dá leituras Celsius em função de leituras X

Answer 1

C(x) = ax² + bx + c

x = 0, C(0) = 0

C(0) = a * 0 + b*0 + c 
0 = c
c = 0
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x = 20, C(20) = 20

C(20) = a * 400 + b * 20
20 = a * 400 + b * 20
1 = a * 20 + b
20 a + b = 1 (I)
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x = 60, C(60) = 100

C(60) = a * 3600 + b * 60
100 = a * 3600 + b * 60
10 = a * 360 + b* 6
5 = a * 180 + b * 3
180 a + 3b = 5 (II)
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Sistema com (I) e (II)

20 a + b = 1 (I)
180 a + 3b = 5 (II)

(II) - 3 (I)

180 a + b - 60 a  - 3 b = 5 - 3
120 a = 2
a = 2/120 = 1/60
a = 0,01667

Substituindo em (I)
 
20 * (1/60) + b = 1
b = 1 - 1/3
b = 2/3
b = 0,6667
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C(x) =  x²/60 + 2x/3