Question

É dado um polígono regular, no qual a soma das medidas dos ângulos internos e igual ao quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos. Qual é o número de diagonais desse polígono regular?

Answer 1

Hey man! Vamos lá:
a somaa dos angulos externos de um polígono, independente de quantos milhões de lados sejam é sempre 360 (se ele for sempre convexo).
Portanto você vai precisar de só duas fórmulas, a da soma dos ângulos internos e do número de diagonais.
N= Número de lados
(n-2)180 -- soma dos ângulos internos
 
[n(n-3)]/2 --- a das diagonais, fica difícil escrever aqui...

A questão fala que a soma dos ângulos internos é ih=gual a 4 vezes a dos angulos externos, e como vimos a soma dos ângulos internos tem uma fórmula e as do externo sempre será 360.
vai ficar assim então

(n-2)180=4(360)

com isso vc acha o número de lados que vc vai aplicar na segunda fórmula.

Tente fazer sozinho, mas vou deixar as respostas para você.

N=10 e o número e de diagonais é 35