Question

È dado que Z é um número complexo tal que Z.(2 + 3i) = 13i. Qual é a
parte imaginária de Z?

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo a passo:

oi vamos lá, observe:

$Z\cdot(2+3i)=13i\Rightarrow Z=\frac{13i}{2+3i}\Rightarrow Z=\frac{13i}{2+3i}\cdot\frac{2-3i}{2-3i}\Rightarrow Z=\frac{26i-39i^2}{4-9i^2}\Rightarrow$

$Z = \frac{39-26i}{13}\Rightarrow Z=3-2i$ donde tiramos que a parte imaginária é -2i.

um abração

Answer 2

A parte imaginária de Z é igual a 2.

Para responder essa questão, precisamos considerar que:

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;

• a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente;

• a multiplicação de números complexos é feita pela propriedade distributiva, lembrando que i² = -1;

Do enunciado, temos a seguinte expressão:

Z·(2 + 3i) = 13i

Sendo Z = a + bi, temos:

(a + bi)·(2 + 3i) = 13i

2a + 3ai + 2bi + 3bi² = 13i

2a + 3ai + 2bi - 3b = 13i

2a - 3b + (3a + 2b)i = 13i

Note que a parte real deve ser igual a zero e a parte imaginária deve ser igual a 13, logo:

2a - 3b = 0

3a + 2b = 13

Da primeira equação, temos a = 3b/2, logo:

3·(3b/2) + 2b = 13

9b/2 + 2b = 13

13b/2 = 13

b = 2

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