Question

É dado o sistema 4 elevado a X+Y=32 e 3 elevado a Y-X= raiz quadrada de 3. Quanto vale X+Y?

Answer 1

 4 elevado a X+Y=32 e 3 elevado a Y-X= raiz quadrada de 3.
Quanto vale X+Y?

4^x+y = 32 ==> (2²)^x+y = 2^5
3^x-y = √3  ==> (3)^x-y = 3^1/2


2x + 2y = 5                         2x + 2y = 5
 y - x = 1(2)                        -2x + 2y = 2
            2                                  4y= 7 ==> y= 7/4
====================================================
y - x = 1 ==> x = y - 1 ==> x = 7 - 1 ==> x = 7 - 4  ==> x = 3
                                                4                      4                  4
==================================================

x + y =   3 + 7 ==> 10
              4   4          4

Answer 2

Boa Noite,

use as propriedades da exponenciação:

$\begin{cases}\mathsf{4^{x+y}=32}\\ \mathsf{3^{x-y} =\sqrt{3} }\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}\mathsf{(2^2)^{x+y}=2^5}\\ \mathsf{3^{x-y}=3^{ \tfrac{1}{2} }}\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}\mathsf{2^{2x+2y}=2^5}}\\ \mathsf{3^{x-y}=3^{ \tfrac{1}{2} }}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\mathsf{\not2^{2x+2y}=\not2^5}}\\ \mathsf{\not3^{x-y}=\not3^{ \tfrac{1}{2} }}\end{cases}\\\\\\ \begin{cases}\mathsf{2x+2y=5}\\ \mathsf{x-y=\dfrac{1}{2} }}\end{cases}$

$\begin{cases}\mathsf{2\cdot(x+y)=5}\\ \mathsf{x-y=\dfrac{1}{2} }}\end{cases}\\\\\\ \Large\boxed{\mathsf{x+y= \dfrac{5}{2} }}$

Tenha ótimos estudos ;D