Question

É dado o movimento cujo o espaços, medido na trajetória (em metros) a partir de uma origem, varia em função do tempo conforme S=10-7t+t^{2}(t é dado em segundos). a) determine o tipo geral de movimento e encontre os instantes onde o móvel passa pelo Origem(s=O)(dica: a expressão t^{2} significa t ao quadrado). b)determine o espaço e a velocidade iniciais, e a aceleração escalar. c)encontre a função horária da velocidade. d)verifique se o móvel muda de sentido, se mudar, determine a posição neste instante. e) construa o gráfico da posição em função do tempo. !!me ajudem por favor!! ​

Answer 1

Resposta:

a) Movimento uniformemente variado já que a função é quadrática e seu gráfico será uma parábola.

O móvel passará pela origem quando sua posição final for igual à 0.

igualando sua equação do movimento à zero teremos:

10 - 7t + t² = 0

aplicando Bhaskhara
Δ = b² - 4.a.c

Δ = 49 - 4*10*1

Δ =  49 - 40

Δ = 9

x' = (7 + √9 )/2 ---> x' = 5

x'' = (7 - √9)/2 ----> x'' = 2

os tempos em que o móvel passa pela origem são t'=5s e t''=2s

b) Basta observar que a função dada nada mais é do que a variação de um movimento acelerado em função do tempo: $x = x_{o} + v_{o}.t + \frac{a}{2}.t^{2}$

onde Xo e Vo são respectivamente o espaço inicial e a velocidade inicial, comparando com função dada no enunciado notamos que
Xo = 10m e a Vo = -7m/s

c) Podemos encontrar a função horária da velocidade usando o Cálculo Diferencial, derivando a função do espaço pelo tempo:

$v = \frac{dx}{dt} (t^{2} - 7t + 10) \\ \\ v = 2t - 7$

d) O movél mudará de sentido quando v = 0, isso ocorre porque temos um termo subtraindo na função.

v = 0

0 = 2*t - 7

t = 3,5s

e) manda o whats que te mando o gráfico

Explicação: