É dado o movimento cujo espaço s , medido em metros na trajetória , a partir de uma origem, varia em função do tempo conforme s = 9 + 8t - 2t². Determine o espaço, no instante em que o móvel muda de sentido
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Trata-se de um movimento uniformemente variado (MUV), pois a função horária do móvel obedece a uma equação da forma
x=x_0 + v_0 t+ \frac{at^2}{2}x=x
0
+v
0
t+
2
at
2
b) Compare a equação geral e a equação dada pelo problema:
\begin{gathered}x=x_0 + v_0 t+ \frac{at^2}{2} \\ \rightarrow x=10-2t+\frac{t^2}{2}\end{gathered}
x=x
0
+v
0
t+
2
at
2
→x=10−2t+
2
t
2
Claramente, conclui-se que o espaço inicial é x0 = 10 m, enquanto a velocidade inicial é v0 = -2 m/s e a aceleração é a = 1 m/s².
c) A relação da velocidade em função do tempo é dada por
v=v_0 +atv=v
0
+at
Sabendo disso, basta substituir os valores obtidos para a velocidade inicial (v0 = -2 m/s) e para a aceleração (a = 1 m/s²). Portanto,
v= -2+ tv=−2+t
d) Primeiramente, substitua t = 0 para saber o espaço inicial:
x(0)=10-2(0)+ \frac{0^2}{2}=10 \textrm{ m}x(0)=10−2(0)+
2
0
2
=10 m
Em seguida, substitua t = 5:
x(5)=10-2(5)+ \frac{5^2}{2}=12.5 \textrm{ m}x(5)=10−2(5)+
2
5
2
=12.5 m
O espaço percorrido nesse intervalo de tempo é
\Delta x = x(5)-x(0) =12.5 -10=2.5 \textrm{ m}Δx=x(5)−x(0)=12.5−10=2.5 m