Question

É dado o gráfico S x T para o movimento de um ciclista como é mostrado a seguir. Represente graficamente a velocidade escalar do ciclista no intervalo de 0 a 30s

Answer 1

Sabemos que o gráfico nos informa a posição em função do tempo, tal que:

UTILIZANDO CÁLCULO DIFERENCIAL:

$\displaystyle s(t)=\begin{cases}s_1(t),~\text{para }0<t\leq 10\\300m, \text{ para }10< t\leq20 \\s_2(t),~\text{para }20< t\leq 30\end{cases}$
devemos descobrir a lei das funções s1 e s2:
utilizando a equação da reta:
$\displaystyle i)~~~~ s-s_0=m(t-t_0)\implies \frac{\Delta s_1}{\Delta t}=m\\\\ii)~~~ \frac{300m-100m}{10s-0s}=\frac{200m}{10s}=20~m/s\\\\iii)~~\boxed{s_1(t)=20t ~m}\\\\\\i)~~~s-s_0=m'(t-t_0)\implies \frac{\Delta s_2}{\Delta t}=m'\\\\ii)~~\frac{100m-300m}{30s-20s}=-\frac{200m}{10s}=-20~m/s=m'\\\\iii)~\boxed{s_2(t)=-20t~m}$

portanto:
$\displaystyle i)~~~~v(t)=\frac{ds}{dt}=\begin{cases}\frac{d}{dt}s_1(t),~\text{para }0<t\leq 10\\\frac{d}{dt}300m, \text{ para }10< t\leq20 \\\frac{d}{dt}s_2(t),~\text{para }20< t\leq 30\end{cases}\\\\ii)~~~\frac{ds_1}{dt}=\frac{d}{dt}(20t)=20~m/s\\\\iii)~~\frac{d}{dt}300m=0~m/s\\\\iv)~~\frac{ds_2}{dt}=\frac{d}{dt}(-20t)=-20~m/s$

ou seja:

$\boxed{v(t)=\begin{cases}20~m/s,~\text{para }0<t\leq 10\\0~m/s, \text{ para }10< t\leq20 \\-20~m/s,~\text{para }20< t\leq 30\end{cases}}$

Velocidade média:
Caso não compreenda a resolução comente abaixo que resolverei por velocidade média.
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Bons estudos!