Question

É dado o gráfico da intensidade da força resultante F, aplicada num corpo, em função da posição x. A massado corpo é 2,0 kg e a sua velocidade é 5,0 m/s, quando x= 0 metros. Considerando a trajetória retilínea, determine: *

Energia cinética em x = 2 m ?


Energia cinética em x = 4 m ?


velocidade em x = 2 m ?


velocidade em x = 4 m?

Answer 1

sando a conservação da energia, encontramos que

A energia cinética em x=2 vale 49J

A velocidade em x=2 vale v = 12m/s

A energia cinética em x=4 vale 113J

A velocidade em x=4 vale v = 20m/s

Para a velocidade inicial v=5m/s a energia cinética vale

$E_c=m\frac{v^2}{2}$

$E_c=2\,kg\frac{(5m/s)^2}{2}$

$\bf E_c=25J$

1) Para o intervalo  entre x=0m e x=2m

O trabalho (Joules) realizado pela força entre x=0m e x=2m é a área do gráfico neste mesmo intervalo.

O gráfico entre x = 0 e x = 2 pode ser calculado como um trapézio:

altura 2 e bases b=8 e B=16 com área $\dfrac{16+8}{2}\cdot2={\bf24 J}$

Pela conservação de energia, a energia total na posição x=2m vale 49J

25J + 24J = 49J

Só que a trajetória é retilínea e não existe atrito. Ou seja, toda energia do trabalho é convertida em energia cinética.

Podemos então calcular a velocidade em x=2 como $E_{total}=m\frac{v^2}{2}$

$49J=2kg\frac{v^2}{2}$

$v=\sqrt{\dfrac{49J}{kg}}=\sqrt{\dfrac{49kg\frac{m^2}{s^2}}{kg}}={\bf7m/s}$

Portanto a velocidade em x=2 é a soma da velocidade inicial v=5m/s com v=7m/s e vale v=12m/s

2) Para o intervalo  entre x=2m e x=4m

O gráfico entre x = 2 e x = 4 pode ser calculado como um retângulo

com altura 16N e base 4m tendo a área $16\cdot4={\bf64 J}$

Pela conservação de energia, a energia total na posição x=4m vale 113J

49J + 64J = 113J (a soma das energias)

Já a velocidade pode ser calculada da mesma forma que antes:

Para o intervalo entre x = 2 e x = 4 a velocidade vale 8m/s

$64J=2kg\frac{v^2}{2}$

$v=\sqrt{\dfrac{64J}{kg}}=\sqrt{\dfrac{64kg\frac{m^2}{s^2}}{kg}}={\bf8m/s}$

Mas esta velocidade tem que ser somada à velocidade anterior:

Portanto v = 8m/s + 12m/s = 20m/s