É dada uma função real tal que:
f(x)⋅f(y)=f(x+y)
f(3)=4
f(5√)=2
Calcule f(3+2⋅5√).
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Resposta:
16
Explicação passo-a-passo:
Note que x e y são valores quaisquer. Eu literalmente posso colocar qualquer coisa ali, inclusive valores iguais. Mas note que eu tenho f(3) e f(√5), que são próximos da expressão final. Só que eu não preciso de f(√5), e sim de f(2√5). Então, vamos utilizar a expressão, considerando que x e y são √5:
- f(x) × f(y) = f (x + y)
Como x = y = √5
f(√5) × f(√5) = f (√5 + √5)
f(√5) × f(√5) = f(2√5)
Note que: f(√5) = 2
2 × 2 = f(2√5)
- f(2√5) = 4
Lembrando que:
- f(3) = 4
podemos usar a expressão novamente e chegar ao resultado que queremos:
f(3) × f(2√5) = f(3 + 2√5)
4 × 4 = f(3 + 2√5)
f(3 + 2√5) = 16
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