Question

É dada uma função real tal que:
f(x)⋅f(y)=f(x+y)
f(3)=4
f(5√)=2
Calcule f(3+2⋅5√).

Answer 1

Resposta:

16

Explicação passo-a-passo:

Note que x e y são valores quaisquer. Eu literalmente posso colocar qualquer coisa ali, inclusive valores iguais. Mas note que eu tenho f(3) e f(√5), que são próximos da expressão final. Só que eu não preciso de f(√5), e sim de f(2√5). Então, vamos utilizar a expressão, considerando que x e y são √5:

• f(x) × f(y) = f (x + y)

Como x = y = √5

f(√5) × f(√5) = f (√5 + √5)

f(√5) × f(√5) = f(2√5)

Note que: f(√5) = 2

2 × 2 = f(2√5)

• f(2√5) = 4

Lembrando que:

• f(3) = 4

podemos usar a expressão novamente e chegar ao resultado que queremos:

f(3) × f(2√5) = f(3 + 2√5)

4 × 4 = f(3 + 2√5)

f(3 + 2√5) = 16