Question

É dada uma folha de cartolina como na figura abaixo. Cortando a folha na linha pontilhada resultará um retângulo. Determinar esse retângulo sabendo que a área é máxima.


(POR FAVOR ME AJUDEM!!!)

Answer 1

Fazendo por semelhança, percebe-se que a área do retângulo equivale a metade da área do triângulo.
desta feita:

At=(b*h)/2
At=(8*6)/2
At=24 (área do triângulo)

Ar=(1/2)*24
Ar=12 (área do retângulo)

Podemos "projetar" este triângulo e formar um retângulo maior e mais uma vez trabalhar por semelhança, então:
fazendo x=base e y=altura (ambos do retângulo):

x*y=12 (1) (retângulo menor)

e que base maior=8 / base menor=x
lado maior(altura)=6/lado menor=y

teremos:

8/x=6/y
y=6x/8 (2)

substituindo (2) em (1):

 x*6x/8=12
6x²/8=12
6x²=96 (vamos simplificar, dividindo ambos os membros por 6:
x²=16
x=4

substituindo o valor de x em (1):

4*y=12
y=3

RESPOSTA: Retângulo de base 4, altura 3 e área 12.

Answer 2

Resposta:

Fazendo por semelhança, percebe-se que a área do retângulo equivale a metade da área do triângulo.

desta feita:

At=(b*h)/2

At=(8*6)/2

At=24 (área do triângulo)

Ar=(1/2)*24

Ar=12 (área do retângulo)

Podemos "projetar" este triângulo e formar um retângulo maior e mais uma vez trabalhar por semelhança, então:

fazendo x=base e y=altura (ambos do retângulo):

x*y=12 (1) (retângulo menor)

e que base maior=8 / base menor=x

lado maior(altura)=6/lado menor=y

teremos:

8/x=6/y

y=6x/8 (2)

substituindo (2) em (1):

x*6x/8=12

6x²/8=12

6x²=96 (vamos simplificar, dividindo ambos os membros por 6:

x²=16

x=4

substituindo o valor de x em (1):

4*y=12

y=3

RESPOSTA: Retângulo de base 4, altura 3 e área 12.