Question

É dada a reta rbna seguinte forma simétrica x/2=y-1/v5=z-4/4. Seja A o ponto do espaço que anula os termos da equação acima. Determine o ponto P PERTENCE A R tal que P diste 5 unidades de comprimento de A.

Answer 1

O ponto P pode ser P = (2, 1 + √5, 8) ou P = (-2, 1 - √5, 0).

Como a reta r está na forma simétrica, então vamos igualá-la ao parâmetro t:

$\frac{x}{2}=\frac{y-1}{\sqrt{5}}=\frac{z-4}{4}=t$.

Assim, temos que as equações paramétricas da reta r são iguais a:

{x = 2t

{y = 1 + √5t , t ∈ IR.

{z = 4 + 4t

O ponto que anula os termos da equação é A = (0,1,4). Como P pertence à reta r, então podemos dizer que P = (2t, 1 + √5t, 4 + 4t).

Além disso, temos a informação de que a distância entre o ponto P e A é igual a 5, ou seja,

$\sqrt{(2t-0)^2+(1+\sqrt{5}t-1)^2+(4+4t-4)^2}=5$

4t² + 5t² + 16t² = 25

25t² = 25

t = 1 ou t = -1.

Se t = 1, então P = (2, 1 + √5, 8).

Se t = -1, então P = (-2, 1 - √5, 0).