Question

É dada a equação horária da elongação de um MHS em unidades do Sistema Internacional:
x= 3• cos (pi/4t + 2pi)
a) Determine a amplitude, a pulsação, a fase inicial, o período e a frequência do movimento.
b) Escreva as equações horárias da velocidade escalar e da aceleração escalar do movimento.
c) Determine os valores máximos da velocidade escalar e da aceleração escalar desse movimento.

Answer 1

Utilizando o estudo dos Movimento Harmônico Simples e o conceito de derivada do Cálculo Diferencial e Integral, tem-se que: a) A=3 m; ω=π/4 rad/s; δ=2π e f=0,125 Hz; b) v(t)=-(3π/4)*sen(π/4t+π) e a(t)=(3π²/16)*cos(π/4t+π); c) v=3π/4 m/s e a=3π/16 m/s².

A posição x de uma onda sob MHS, é dada pela equação horária abaixo:

$x(t)=A*cos(\omega t + \delta)$

Onde:

A: amplitude (m)

ω: frequência angular (rad/s)

t: tempo (s)

δ: fase (rad)

Então, resolvendo (a):

$A= 3 \ m\\\\\omega=\frac{\pi}{4} \ rad/s\\\\\delta=2\pi \rad$

f é dada por:

$\omega=2 \pi f\\\\f=\frac{\pi}{4} \times \frac{1}{2 \pi}\\f=0,125 \ Hz$

Resolvendo (b):

Lembrando que v=dS/dt e a=dv/dt, então:

$v=\frac{dS}{dt}=-3*sen(\frac{\pi}{4}t+2\pi)*\frac{\pi}{4}\\\\v=-\frac{3}{4}\pi*sen(\frac{\pi}{4}t+2\pi) \ m/s\\\\\\a=\frac{dv}{dt}=-(-\frac{3}{4}\pi*cos(\frac{\pi}{4}t+2\pi)*\frac{\pi}{4})\\\\a=\frac{3}{16}\pi*cos(\frac{\pi}{4}t+2\pi) \ m/s^2$

Resolvendo (c):

A velocidade e a aceleração máxima ocorrem quando os valores de seno e cosseno são máximos (-1 ou 1) Utilizado sen(ωt+δ) = -1 e cos(ωt+δ) = 1, em função dos sinais, tem-se que:

$v_{Max}=-\frac{3}{4}\pi*(-1)\\\\v_{Max}=\frac{3}{4}\pi \ m/s\\\\\\a_{Max}=\frac{3}{16}\pi*(1)\\\\a_{Max}=\frac{3}{16}\pi \ m/s^2$

Segue outro exemplo envolvendo MHS: https://brainly.com.br/tarefa/23081377