Question

É correto afirmar sobre a função y= -x^2 + 3x - 1 que

a) f(x) é decrescente para {xeR / x menor igual a 0}
b) a concavidade e pra cima
c) f(x) possue 3 zeros diferentes
d) f(x) tem como vértice o ponto (1/5 , 4/5)
e) o valor máximo de f(x) é 5/4

Answer 1

Antes de responder sua pergunta, vou revelar alguns segredos da função do 2º grau. São estes:
Se f(x) = ax² + bx + c ;
Sobre pra qual lado a concavidade(boquinha) da parábola aponta:
a>0 Significa que a parábola tem a concavidade voltada para cima
a<0 Significa que a concavidade da parábola é voltada para baixo
Sobre onde a parábola toca(corta) o eixo y:
b>0 Ela passa o eixo y crescendo, aumentando, subindo...
b<0 Ela passa o eixo y diminuindo, decrescendo, caindo
e o valor de "c" define onde ela toca o eixo y(o vertical), pois, quando x=0, o único valor que a função assume é c.

Agora, vamos a resolução:
f(x) = -x² + 3x -1
sabemos que a = -1 ,  b = 3 e  c = -1
Assim, já podemos definir que a linha do gráfico forma uma imagem que parece um U, ou seja, uma parábola, porém é um U virado ao contrário(concavidade para baixo), pois o valor de a é negativo. Seria algo assim: ∩. Também sabemos que ela corta o eixo y em -1 e subindo, pois o valor de b é positivo.

A) Sabemos que é falso, pois onde x é 0, é o mesmo lugar em que ele corta o eixo y. E, como o valor de b é positivo, f(x) é crescente quando x menor q 0.
B)Como eu já havia dito, o valor de a é negativo, então a concavidade é para baixo. FALSO
C)Quando ele afirma que f(x) possui 3 zeros diferentes, ele se refere as raízes da função. A quantidade de raízes tem o mesmo valor da maior potência de x na função, no caso dessa, são duas. FALSO
D)Como saber as coordenadas do vértice? É simples, basta dividir b por 2a e multiplicar por menos um(coordenada x do vértice) e calcular o valor de delta e dividir por 4a, também multiplicando por -1, para o valor de y no vértice. Assim: -b/2a = -3/-2 = 3/2 = Xv e -Δ/4a = -5/-4 = 5/4 = Yv. Falso
E) Sobrou só essa, então deve ser verdadeira. Bom, sabemos que a concavidade é voltada para baixo e isso significa que o gráfico parece um ∩. Mas o que isso quer dizer? Olhe para a figura e repare que há um ponto máximo nela, ela não passa daquele ponto, que, por coincidência, é o Yv.Realmente é o Yv, mas não é coincidência, sempre foi e sempre será dessa forma, e, aliás, se a for positivo e a concavidade for voltada para cima a função apresentará o Yv como valor mínimo. Se você não entendeu bem, lembre-se que f(x) = y , e que Yv será uma coordenada do eixo y que indica onde está o vértice da parábola. Essa é a alternativa CORRETA!


Espero ter ajudado!
Se gostou dá joinha e marca como melhor resposta! Grande abraço!

Answer 2

Resposta:e

Explicação passo-a-passo: