Question

É correto afirmar que os primeiros filósofos tinham uma "preocupação cosmológica"?

Answer 1

Sim, é correto afirmar.  

Houve um período Chamado Período Cosmológico, onde a preocupação dos filósofos era de entender e explicar o cosmo (universo em seu conjunto total, do micro ao macro), ou seja, os filósofos estavam em busca da origem de tudo, que neste período era explicado pelos mitos.
Assim o primeiro pressuposto dos filósofos foi que o universo era composto de partes, ou misturas de elementos simples, assim deveriam encontrar os elementos que compunham, dessa forma só conseguiriam conhecer ao mundo, quando achassem o elemento mais simples que o compunha. Para eles também, existia uma força geradora de tudo, planetas, animais homens etc. Os filósofos queriam reduzir o cosmo ao seu elemento mais simples.
Existem 5 grandes Filósofos do período cosmológico, mas o precursor e mais importante  foi Tales de Mileto que buscou o elemento mais estável que compunha o universo, pois esta seria a substância fundamental. Para ele tudo havia surgido da água, pois ela nutre os seres vivos e compõe a maior parte do planeta. 

Answer 2

Até onde eu sei logo no inicio eles procuravam respostas cosmogônicas e que só depois é que evoluíram para respostas cosmológicas.