Question

é correto afirmar que o perímetro desse triângulo é igual a​

Answer 1

Resposta:

p = 60

Explicação passo a passo:

Pelo teorema de Pitágoras, sabemos que o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim:

$(3x+4)^2 = (x+8)^2+(2x+6)^2 \\ 9x^2+24x+16=x^2+16x+64+4x^2+24x+36$

$(9x^2-x^2-4x^2)+(24x-16x-24x)+(16-64-36)=0\\4x^2-16x-84=0$

Então podemos resolver a equação do 2º grau por Bháskara:

$x=\frac{-b+\sqrt{(b^2-4ac)} }{2a} =\frac{-(-16)+\sqrt{(-16)^2-4.4.(-84)} }{2.4} \\x=\frac{16+\sqrt{1600} }{8} =7$

Com o valor de x igual a 7, para descobrir o perímetro somamos todos os lados:

$p=(3x+4)+(x+8)+(2x+6)=3.7+4+7+8+2.7+6=21+4+7+8+14+6=60$