Question

e correto afirmar que log2(x+1)+log2(x-2)=2
a)não possui solução alguma
b)possui exatamente 2 soluções cuja soma é 0
c)possui exatamente 2 soluções cuja soma e 1
d)possui exatamente 2 soluções cuja soma e 1
e)possui exatamente 1 solução

Answer 1

Resposta:

Alternativa E.

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar que 2 é a base das duas parcelas. Agora, vamos fazer as condições de existência.

x + 1 > 0

x > -1

x - 2 > 0

x > 2

Logo, basta que x seja maior que 2 para que exista um logaritmo real que satisfaça à equação.

Resolução:

$log_{2}(x + 1) + log_{2}(x - 2) = 2 \\ log_{2}(x + 1) (x - 2) = 2 \\ (x + 1)(x - 2) = {2}^{2} \\ (x + 1)(x - 2) = 4 \\ {x}^{2} - 2x + x - 2 - 4 = 0 \\ {x}^{2} - x - 6 = 0 \\ (x + 2)(x - 3) = 0 \\ x + 2 = 0 = > x = - 2 \\ x - 3 = 0 = > x = 3$

Pelas condições de existência, x deve ser maior que 2. Portanto, a única solução real da equação é x = 3.