Question

É correto afirma que:
se x + 1/x =3, então x^2 + 1/x^2 = 9 ?

Answer 1

$x+ \frac{1}{x} = 3 \\ \\ x^2 + \frac{1}{x^2} = 9$

Como 3² = 3x3 = 9, o que o enunciado quer saber é se:

$(x+ \frac{1}{x} )^2=( x^2 + \frac{1}{x^2})$

Ou seja, se nós manjamos de expressão algébrica e fatoração.

Então lembramos que:
(a+b)² = "Quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo" = a² + 2ab + b²
E também que:
$( \frac{x}{y} )^2 = \frac{x^2}{y^2}$

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 $(x+ \frac{1}{x} )^2=\\ \\ x^2 + 2.x. \frac{1}{x} + (\frac{1}{x} )^2 \\ \\ x^2 + \frac{2x}{x} + \frac{1}{x^2}$

$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$

Ou seja,
$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} \neq ( x^2 + \frac{1}{x^2})$

$(x+ \frac{1}{x} )^2 \neq [ x^2 + (\frac{1}{x})^2]$