Question

É conhecido que :Se (K,+, .) é um corpo, então (K,+,.) é também um anel de integridade.

Vale a recíproca?

Answer 1

Resposta:

Olá,

Explicação passo-a-passo:

Não vale! Um exemplo disso é o anel  (Z, +, $\circ$) que é um anel de integridade e não é um corpo, já que os únicos elementos  que admitem inverso sobre $\circ$ são: 1 e -1.

Bons estudos

Answer 2

Resposta:

Não

Explicação passo-a-passo:

Lembre que ser um anel de integridade (ou domínio) diz apenas que o anel tem um elemento neutro multiplicativo, é comutativo e não tem divisores de 0 (ou seja, ab=0 se somente se a ou b é zero). Não diz nada sobre a existencia de inversos multiplicativos, que é necessário para ser um corpo. Por exemplo, o conjunto dos inteiros é um domínio de integridade mas não é um corpo. Portanto, não vale a recíproca.

Obs.: É possível provar porém que todo domínio de integridade finito é um corpo.