Question

É comum nos depararmos com apelos publicitários em que se apregoa que o preço anunciado pode ser quitado em algumas prestações mensais, e o preço à vista é sumariamente dividido pelo número de prestações. Evidentemente não podemos aceitar ofertas “prestações sem juros” que contradizem preceitos básicos da Matemática Financeira e do mercado. Valores monetários têm poder aquisitivo diferente em períodos diferentes. Uma loja de departamentos anuncia uma televisão por R$ 2.220,00 ou 12 prestações mensais de R$ 185,00, a primeira prestação no ato da compra. Desta forma, diluindo o valor do produto em prestações, a loja deve oferecer desconto para pagamento integral no ato da compra. Considerando taxa de mercado de 1,6% a.m., a porcentagem mínima de desconto que a loja deve oferecer no pagamento à vista é de: Escolha uma: a. 8,222% b. 9,17% c. 1,6% d. 19,2% e. 9,67%

Answer 1

Temos um caso de Séries ou Sequências Uniformes, ou seja, temos um caso de financiamento a ser pago por parcelas (PMT) iguais ao longo de um período (n). Para esse tipo de cálculo é fundamental observar quando será feito o primeiro pagamento, pois:

• se o pagamento for feito no início do financiamento (como uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Antecipada - como é o caso atual.
• se o pagamento for feito depois de um determinado período do financiamento (sem uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Postecipada - que não é o caso.

Nessa questão, temos de calcular o valor a vista mínimo a partir dos dados que os enunciado nos dá e, por fim, descobrir a razão entre o valor a vista e o montante final ("valor futuro").

Para o cálculo do Valor a Vista em uma Série Uniforme Antecipada, podemos usar a seguinte fórmula

$\mathsf{PV=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^{n}-1}{(1+i)^{n-1}\cdot i}}$

Onde:  

PV: valor a vista, o que queremos descobrir;

PMT: valor das parcelas, 185;

i: taxa de juros, 1,6% ou 0,016;

n: número de parcelas, 12.

Resolvendo pela fórmula, podemos utilizar do auxílio de uma calculadora. Teremos:

$\mathsf{PV=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^{n}-1}{(1+i)^{n-1}\cdot i}}\\\\\\ \mathsf{PV=185\cdot\dfrac{(1+0,016)^{12}-1}{(1+0,016)^{12-1}\cdot0,016}}\\\\\\ \mathsf{PV=185\cdot\dfrac{(1,016)^{12}-1}{(1,016)^{11}\cdot0,016}}\\\\\\ \mathsf{PV=185\cdot\dfrac{1,2098304065...-1}{1,1907779592...\cdot0,016}}\\\\\\ \mathsf{PV=185\cdot\dfrac{0,2098304065...}{0,0190524473...}}\\\\\\ \mathsf{PV=185\cdot11,0133046265}\\\\\\ \mathsf{PV=2.037,4613559086...\approxeq\underline{\mathsf{2.037,46}}}$

A razão percentual entre o valor a vista encontrado e o valor a prazo pode ser obtida por uma divisão básica entre os valores. O valor do desconto pode ser obtido retirando razão de 100% (1). Teremos:

$\mathsf{1-\dfrac{2.037,46}{2.220}=}\\\\ \mathsf{1-0,9177747748...-1}\\\\\mathsf{0,0822252252\approxeq\underline{\mathsf{8,222\%}}}$

Como demonstrado, a resposta correta está na alternativa A.