É comum ao lermos uma revista ou um jornal, assistirmos ao noticiário na televisão ou até mesmo acessarmos um site, encontrarmos diversos tipos de gráficos. A representação gráfica auxilia na observação, na organização e na análise da variação de duas grandezas. Em geral, os gráficos são utilizados para facilitar a exposição e compreensão de informações, sendo que muitos deles representam funções. De um modo geral, o gráfico de uma função begin mathsize 12px style f colon space X space rightwards arrow space Y end style é o conjunto de todos os pares ordenados (x,f(x)) no plano cartesiano, com x pertencente ao domínio da função e y = f(x). Para cada x pertencente ao domínio da função (X) existe um, e somente um, y pertencente a Y tal que (x,y) pertence ao gráfico.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 1ª Série. São Paulo: Ática, 2005 (adaptado).
Diante disso, considere a situação apresentada a seguir.
A função que representa o lucro mensal da empresa “X” com a venda do produto “A” no ano de 2017 é dada pela expressão L(x) = -x2 + 30x -150, em milhares de reais, em que x é a quantidade mensal vendida desse produto. O gráfico a seguir representa essa função.
A partir das informações apresentadas, pode-se afirmar que o lucro mensal máximo possível é de
A) R$ 75.000,00
B) R$ 50.000,00
C) R$ 25.000,00
D) R$ 30.000,00
E) R$ 15.000,00
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 75.000,00
Explicação passo a passo:
Δ=b²-4.a.c
Δ=30²-4.(-1).(-150)
Δ=900-600
Δ=300
-------------------------
aí você vai realizar a seguinte divisão:
-Δ/4.a
-300/-4
=75
em milhares de reais = 75.000,00
O lucro máximo é de R$75.000,00, alternativa A.
Equações do segundo grau
O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:
xv = -b/2a
yv = -∆/4a
Seja L(x) a função do lucro da empresa, temos os seguintes coeficientes:
a = -1, b = 30, c = -150
O lucro máximo pode ser calculado pela coordenada y do vértice. Temos então que:
Δ = b² - 4ac
Δ = 30² - 4·(-1)·(-150)
Δ = 900 - 600
Δ = 300
Calculando yv:
yv = -300/4·(-1)
yv = -300/-4
yv = 75
Como a função da o resultado em milhares, podemos concluir que o lucro máximo é de R$75.000,00.
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