Question

E aplique com o podemos saber o número de solução de uma equação do 2 grau a partir de delta

Answer 1

A resposta está considerando apenas o conjunto dos Reais.

Antes de tudo é necessário entender a fórmula de Bhaskara. O que é o Delta? Por quê?

Tome como exemplo a equação de grau 2 genérica ax² + bx + c = 0. Vamos, a partir dela, chegar na fórmula de Bhaskara.

ax² + bx + c = 0
ax² + bx = - c
Multiplique ambos os lados por 4a:
4a.(ax² + bx) = 4a.(- c)
4a²x² + 4abx = - 4ac
Vamos deixar o termo 2ax em evidência:
2²a²x² + 2.2.a.b.x = - 4ac
(2ax)² + 2b(2ax) = - 4ac
Vamos somar "b²" a ambos os lados:
(2ax)² + 2b(2ax) + b² = b² - 4ac
Utilizando o trinômio do quadrado perfeito:
(2ax + b)² = b² - 4ac
2ax + b = ±√(b² - 4ac)
2ax = - b ±√(b² - 4ac)
x = [- b ± √(b² - 4ac)]/(2a)

A expressão "b² - 4ac" é chamada "Delta", representada pela letra grega ∆.

Vamos voltar ao ponto (2ax + b)² = b² - 4ac.
Não há número real que, elevado ao quadrado, resulte num número negativo. A expressão b² - 4ac, portanto, não pode ser menor que zero. Caso b² - 4ac seja menor que zero, então a equação ax² + bx + c = 0 não possui raízes Reais!

É possível notar no mesmo ponto que, se b² - 4ac é igual a zero, então só há uma raíz Real.
(2ax + b)² = 0
(2ax + b) = 0
2ax = - b
x = (- b)/(2a)

E, por fim, quando b² - 4ac > 0, então a equação tem duas raízes Reais!

Portanto, a partir da análise do Delta, é possível saber se uma equação possui 0, 1 ou 2 raízes Reais.

Se ∆ < 0, não há raízes Reais.
Se ∆ = 0, há uma raíz Real.
Se ∆ > 0, há duas raízes Reais.