Question

é a questão 2. por favor demonstre os cálculos.

Answer 1

 Boa tarde Bebel!

Para responder aos questionamento colocado pelo problema, vamos lembra de algumas reações básica da trigonometria e relações métricas no triangulo retângulo
Vamos começar organizando os dados do problema.

c=4⇒hipotenusa
b=3⇒cateto oposto
a=√7⇒cateto adjacente

Vamos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de a que representa o sgmento CB.

A)
Sendo a formula do teorema de Pitágoras.

$c^{2} =b^{2}+a^{2}$

Aqui tem que ter cuidado que as letras que indica as medidas estão trocadas,mas deixei indicadas acima para não haver confusão na hora de substituir.


$(4)^{2}=(3) ^{2} +(a )^{2}$


$16=9+a ^{2}$


$16=9+a ^{2}$


$a= \sqrt{7}$


Agora já temos os três lados do triangulo,vamos achar o seno,cosseno e tangente de β.

Escrevendo as relações fundamentais seno, cosseno e tangente.


$seno= \frac{cateto oposto}{hipotenusa}$


$cosseno= \frac{cateto adjacente}{hipotenusa}$


$Tangente = \frac{cateto oposto}{hipotenusa}$


Agora é so substituir os dados acima.


$seno= \frac{3}{4}$


$cosseno= \frac{ \sqrt{7} }{4}$


$Tangente= \frac{ 3 }{ \sqrt{7} }$


Racionalizando o denominador fica assim.


$tangente= \frac{3\sqrt{7} }{7}$


B)

Para achar a altura relativa tem uma formula dada pela relações métrica no triangulo retângulo que é essa.

$b.c=a.h$

c=4⇒hipotenusa
b=3⇒cateto oposto
a=√7⇒cateto adjacente

$3.4= \sqrt{7} .h$


$12= \sqrt{7} .h$


$h= \frac{12}{\sqrt{7} }$

Racionalizando o denominador fica.


$h= \frac{12\sqrt{7} }{7}$


c)
Caculo da área do triangulo

$A= \frac{b.h}{2}$

$A= \frac{3. \sqrt{7} }{2}$

Lembrando que todas essas medidas que estão em forma de raiz podem ser expressa como medida decimal.

Boa tarde
Bons estudos

Answer 2

Questão 2
___________

∆ ABC retângulo
Cálculo da medida do outro cateto:
(4)* = (3)* + (x)*, onde * = 2
16 = 9 + (x)*
(x)* = 7
x = √7
_______

sen b = 3
_____
4

cos b = √7
_____
4

tg b = 3
________
√7

Traçando a altura relativa à hipotenusa, fico com mais dois ∆ retângulos.
O ∆ ADC retângulo e o ∆ CDB retângulo.
Vou chamar de n, o cateto do ∆ ADC retângulo e de (4 - n) o cateto do ∆ CDB retângulo.
Aplicando-se Pitágoras no 1° ∆ temos:
(3)* = h* + (n)*, onde * = 2

9 = h* + n* relação I
(√7)* = h* + (4 - n)*, onde * = 2 relação II
igualando os h*, temos:
9 - n* = (√7)* - (4 - n)*
9 - n* = 7 - (16 - 8n + n*)
9 - n* = 7 - 16 + 8n - n*

9 + 9= n* - n* + 8n
18 = 8n
n = 18
____

8

n = 9
___
4

Cálculo da h:
9 = (9)*
____ + h*

( 4)*

9 - 81 = h*
___

16

h* = 63
h ~ 8

Cálculo da área do ∆ ABC retângulo:
A∆ret. = 4.8
_____
2
A∆ret. ~ 16
Bons Estudos
Kelemen