Question

é a proposta 26, não consigo resolver me ajude por favor

Answer 1

Bom dia

Questão 29.

1) vamos dar das coordenadas aos pontos A,B,C,D e O

A(-L/2, -√3L/2)
B(L/2, √3L/2)
C(L, 0)
D(L/2, √3/2) 
O(0,0)

2) para simplificar  os cálculos vamos definir o valor do lado L = 2

A(-1, -√3)
B(1, -√3)
C(1, 0)
D(1, √3) 
O(0, 0) 

3) equação da reta AC 

 x      y    1    x      y
-1   -√3   1   -1    -√3
 1      0    1    1     0

det = -√3x + y + √3 + y = 0 ,  2y - √3x + √3 = 0

4) equação da reta OB 

x       y    1    x      y
0      0    1    0      0
1     -√3   1    1     -√3

det = y + √3x = 0 , equação y + √3x = 0

5) equação da reta BD

x       y    1    x      y
1     -√3   1   1    -√3 
1      √3   1   1    √3 

det = -√3x + y  + √3 + √3 -√3x - y  = 0 ,  x = 1

6) Ponto R interseção OB ∩ AC

y + √3x = 0
2y - √3x + √3 = 0

3y = -√3
y = -√3/3
 
-√3/3 + √3x = 0
√3x = √3/3
x = 1/3 

R(1/3, -√3/3)

7) Ponto S interseção BD ∩ AC

x = 1
2y - √3x + √3 = 0
2y - √3 + √3 = 0
y = 0

S(1, 0) 

8) distancia RS 

R(1/3, -√3/3)
S(1, 0) 

dRS² = (Rx - Sx)² + (Ry - Sy)²
dRS² = (1/3 - 1)² + ( -√3/3 - 0)²
dRS² = 4/9 + 1/9 = 5/9 

RS = √5/3 

9) distancia RS 

RS = √5/3 para L = 2
RS = √5/6 para L = 1

RS = √5L/6