Question

É a letra d) do exercício 3.9 do Alonso e Finn, não entendi como resolve. Obtenha a expressão geral da velocidade média no intervalo t0 < t < (t0 + ∆t). A função posição é x = 16t - 6t^2.​

Answer 1

A velocidade média é dada por:

$v = \frac{x2 - x1}{t2 - t1}$

Que é a posição dividido pelo intervalo de tempo.

A variação de posição é a posição no instante t0 + ∆t menos a posição no instante t0, onde t0 é o tempo inicial e ∆t a variação de tempo.

Assim, essa variação da posição será calculada como:

x2 -x1 = 16(t0 + ∆t) - 6(t0 + ∆t)² -16t0 + 6t0²

= 16t0 + 16∆t - 6t0² -12t0•∆t -6∆t² -16t0 +6t0²

= 16∆t -12t0•∆t -6∆t²

= ∆t(16 -12t0 - 6∆t)

Além disso, nossa variação de tempo será:

t2 - t1 = t0 + ∆t - t0

= ∆t

Assim, nossa velocidade é igual a:

$v = \frac{∆t(16 - 12t0 - 6∆t)}{∆t} = 16 - 12t0 - 6∆t$

E essa é nossa expressão geral da velocidade no intervalo de tempo (t0, t0 + ∆t).