Question

e) 840
(Cesgranrio) Um posto de combustivel
comprou 6 bombas (idênticas) de abasteci
mento, que serão pintadas, antes de sua ins-
talação, com uma única cor, de acordo com
o combustível a ser vendido em cada uma
O posto poderá vender etanol (cor verde).
gasolina (cor amarela) e diesel (cor preta).
De quantas maneiras as bombas podem ser
pintadas, considerando a não obrigatorieda-
de de venda de qualquer tipo de combustível?
a) 20​

Answer 1

Serão possíveis 28 combinações de pinturas das 6 bombas utilizando as 3 cores fornecidas.

Temos um caso de Combinação com Repetição. Nesse caso vamos analisar a situação.

Temos 6 bombas e devemos pintá-las com 3 cores diferentes entre si. Contudo, podemos repetir as cores indefinidamente. Nesse caso, no mínimo uma das cores será repetida.

A fórmula da combinação com repetição é:

C((n,k) = C(n + k - 1, k)

, onde C é o número de combinações possíveis, n o número de cores de tintas e k o número de bombas de gasolina, substituindo os dados do enunciado:

C(3 + 6 - 1, 6) = C(8,6)

Logo teremos, a partir da fórmula da combinação normal:

$C(8,6) = \frac{8!}{(8 - 6)!*6!} = \frac{8*7*6!}{2!*6!} = \frac{8*7}{2!} = 28 combinacoes$

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