dy/dx = y + 5 ? pergunta do AVA calculo III
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Resposta:
dy/dx=y+5
dy =(y+5)* dx
1/(y+5) dy = dx
∫ 1/(y+5) dy = ∫ dx
fazendo u = y+5 ==> du=dy
∫ 1/u du =∫ dx
ln|u| = x + c
Sabemos que u = y+5
ln | y+5| =x+c ..c é uma constante
| y+5| = e^(x+c) .....e^(x+c) sempre será >0 , podemos tirar o sinal de módulo
y+5 = e^(x) * e^(c) ...fazendo e^(c)= k
y+5 = k * e^(x)
y = k * e^(x) - 5
y=k*e^(x) - 5
fazendo k =C
y=C *e^(x) - 5 = -5 +C *e^(x)
Letra D seria uma resposta adequada
Atenção
mas há um problema nas respostas, o erro é do AVA
C é uma constante , -C e C é a mesma coisa,
posso chamar -C de k e C de k
eu aceitaria a letra B também correta
fazendo k =C
y=C *e^(x) - 5 = -5 +C *e^(x)
Letra D seria uma resposta adequada
Atenção
mas há um problema nas respostas, o erro é do AVA
C é uma constante , -C e C é a mesma coisa,
posso chamar -C de k e C de k
eu aceitaria a letra B também correta
Penso que não...
Você considerou K = C, então e^c = C => log_e C = c. Com efeito, C > 0 (conforme definição de logartimos)!
Na minha resposta , com o desenvolvimento,
podemos perceber que k tem que ser > 0
e^(c)=k ,mas....
veja que interessante
se a resposta do AVA fosse
b) y= -C * e^(x) - 5 para C < 0
d) y= C * e^(x) - 5 para C < 0
a B) seria correta e a d) errada
O AVA não diz quem é C
Não é costume colocar o domínio, mas
é necessário ..foi preciosismo , mas coloquei
apenas para chamar a atenção para o domínio
dos parâmetros e das variáveis.
podemos perceber que k tem que ser > 0
e^(c)=k ,mas....
veja que interessante
se a resposta do AVA fosse
b) y= -C * e^(x) - 5 para C < 0
d) y= C * e^(x) - 5 para C < 0
a B) seria correta e a d) errada
O AVA não diz quem é C
Não é costume colocar o domínio, mas
é necessário ..foi preciosismo , mas coloquei
apenas para chamar a atenção para o domínio
dos parâmetros e das variáveis.
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