Question

duvido alguém acertar essa de matemática ​

Answer 1

Para determinar a intersessão das retas de maneira precisa, podemos encontrar sua função no gráfico:

Vamos observar a primeira reta (s), em quais pontos ele intercepta os eixos do plano:

A(0,4)

B(1, 0)

Vamos calcular seu coeficiente angular:

$m = \frac{4-0}{0-1} = m = -4$

Podemos também calcular o seu coeficiente angular pela tangente do ângulo que a reta faz com a horizontal:

Repare o triângulo (0,0), (1,0) e (0,4), se observar bem, o ângulo entre a horizontal e a reta é o ângulo que iremos utilizar:

$tg\alpha = m$

$tg \alpha = \frac{OP}{AD}$ -> para todo triângulo retângulo.

$tg \alpha = \frac{4}{1} = 4$

Repare que a reta é decrescente, dessa forma, o coeficiente angular também é:

$m = -4$

Certo, definimos o coeficiente angular da primeira reta, agora vamos substituir na função afim: f(x) = mx + n.

f(x) = -4x + n

Para descobrir o n deve-se substituir um dos números dessa reta na equação, vou utilizar o (0,4):

4 = -4 * 0 + n

n = 4

Logo, descobrimos que a função afim que representa a reta s é:

f(x) = -4x + 4

De maneira análoga, podemos encontrar a reta r, porém, para ganhar tempo, essa é a função que representa essa reta:

$g(x) = -\frac{x}{2} + 2$

Agora, para descobrir o ponto que intercepta ambas as retas, devemos igualar f(x) com g(x):

f(x) = g(x)

$-4x+4 = -\frac{x}{2} + 2$

$2 = \frac{7x}{2}$

$4 = 7x$

$x = \frac{4}{7}$

Descobrindo o valor de x, vamos descobrir o valor de y:

f(x) = -4x + 4

y = -4x + 4

$y = \frac{-4*4}{7} + 4$

$y = \frac{4(7-4)}{7} = y = \frac{12}{7}$

Então descobrimos que o ponto de intercessão da reta é: $P(\frac{4}{7}, \frac{12}{7})$

Espero ter ajudado.