Question

Dúvidas sobre função trigonométrica, apenas algumas perguntas. Gostaria de uma pequena explicação.

A função tangente não tem amplitude? Por quê?

Há uma maneira de saber o período de uma função sem precisar fazer seu gráfico? Por exemplo, o período da função f(x) = -4 + 4 . sen 3x. 

O Período de uma função tangente é sempre $\pi ?$

O domínio da função tangente é $D = ax \neq \frac{ \pi }{2} + k \pi ?$ Qual seria o domínio das funções seno e cosseno? Por quê?

A imagem de uma função seno e cosseno é sempre [-1,1]. Se, por exemplo, $f(x) = 2 + 3senx$, qual seria sua imagem?

E qual a imagem da função tangente? Seria ]-∞,∞[ ?

Answer 1

A função tangente não tem amplitude pois ela apresenta assintotas verticais. Alguns dizem (não sei se propriamente) que a amplitude da tangente é  ]-∞,∞[ 

Sim, há. Imagine uma função f(x) = a + bsen(cx)   a,b,c reais não nulos.
O período desta função é:
$p=\frac{2\pi}{|b|}$

Não, o período da função tangente segue a fórmula acima

O domínio das funções seno e cosseno é o conjunto dos números reais. Como você sabe a função tangente é obtida por:
$tg(x)+\frac{sen(x)}{cos(x)}$
Observe que para x = π/2 + 2kπ o valor de cos(x) = 0 Como não podemos dividir por zero, então o domínio da função tangente não é contínua, enquanto que o seno e o cosseno são.



Utilizemos novamente a função  f(x) = a + bsen(cx) 

Neste caso a imagem da função seno será [-b+a, b+a]

Na função  f(x)=2+3sen(x) a imagem será  [-3+2, 3+2] = [-1, 5]

Há controvérsias. Alguns autores dizem que sim, outros dizem que não. Eu pessoalmente acho que sim  Im =  ]-∞,∞[