Question

Dúvidas com derivdas de 1 ordem, alguém manja?

y=(x^2-3x+4).(x-2) em y'(o)=

y=(x^3-2x).(x^4-1) em y'(1)=

y= 2x/x-1 em y'(3)=

y=(x^2+3x+1)^3 = em y'(1)=

Answer 1

regras de derivada q vc vai usar:

$\bmatrix U^N= N*U^{N-1}*U'\\\\(U*V)' = U'*V + U*V'} \to \text{regra do produto} \\\\ (\frac{U}{V})'= \frac{U'*V-U*V'}{V^2} \to \text{regra do quociente} \end$


a)
$y=(x^2-3x+4)*(x-2)$ 

usando a regra do produto
$\boxed{U= x^2-3x+4}\\\\U'= 2x^{2-1} -3*1 + 0\\\\ \boxed{U' = 2x-3}\\\\\\\\\boxed{V=x-2}\\\\V'=1-0\\\\ \boxed{V'=1}$

substituindo na regra do produto
$y' = (2x-3)*(x-2)+(x^2-3x+4)*1$

essa é a derivada , calculando y'(0) = substitui x por 0 na derivada
$y'(0)= (2*0-3)*(0-2)+(0^2-3*0+4)\\\\y'(0)=(-3)*(-2)+4\\\\y'(0)= 6+4 = 10$


b) regra do produto

$y'=(3x^2-2)*(x^4-1)+(x^3-2x)*(4x^3)\\\\y'(1)= (3-2)*(1-1)+(1-2)*(4)\\\\y'(1)=0-4=-4$

c) regra do quociente

$y'= \frac{(2)*(x-1)-(2x)*(1)}{(x-1)^2} \\\\y'(3)= \frac{2*(3-1) -(2*3)}{(3-1)^2} \\\\y'(3)= \frac{4-6}{4} = \frac{-1}{2}$

d)
$y=(x^2+3x+1)^3 \\\\y'=3(x^2+3x+1)^{3-1} * (x^2+3x+1)'\\\\y'=3(x^2+3x+1)^2 * (2x+3+0)\\\\y'(x)=3*(x^2+3x+1)^2*(2x+3)\\\\y'(1)=3*(1+3+1)*(2+3)\\\\y'(1)=3*5*5=75$