Question

Dúvida sobre logaritmo:

Como resolve essa questão?

3^((2+log_(3)7)) (3 elevado a (2 + logaritmo de 7 na base 3)

Obrigada

Answer 1

[edição]:
Entendi que vc estava multiplicando os parênteses, mas se a questão for apenas a primeira potência, então se resolve assim:

$3^{2+\log_{3} 7}=3^{2}\cdot 3^{\log_{3} 7}=9\cdot 7= 63$



[Como eu tinha feito antes]:

$3^{2+\log_{3} 7}\cdot 3^{2+\log_{3} 7}=3^{2+\log_{3} 7+2+\log_{3} 7}=3^{4+ 2\log_{3} 7}=3^{4}\cdot 3^{2\log_{3} 7}=\\ \\ \\ 81\cdot 3^{\log_{3} 7^{2}}=81\cdot 7^{2}=81\cdot 49 = 3969$


Você também pode fazer assim:

$3^{2+\log_{3} 7}\cdot 3^{2+\log_{3} 7}=3^{2}\cdot 3^{\log_{3} 7}\cdot 3^{2}\cdot 3^{\log_{3} 7}=9\cdot 7\cdot 9\cdot 7=3969$

Answer 2

Vamos lá.

Pelo que está colocado, estamos entendendo que a sua expressão é esta, e que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = 3^[2+log₃ (7)]

Agora veja: o "2", que está sozinho, poderá ser substituído por: log₃ (3²). Note que isto é exatamente igual a "2", pois: log₃ (3²) = 2*log₃ (3) = 2*1 = 2.
Então, no lugar do "2", colocaremos log₃ (3²).
Assim, a nossa expressão "y" ficará sendo:

y = 3^[log₃ (3²) + log₃ (7)] ----- como a expressão logarítmica do expoente tem a mesma base, então poderemos transformar a soma em produto, ficando da seguinte forma:

y = 3^[log₃ (3² * 7) ------ como 3² = 9, ficaremos;
y = 3^[log₃ (9 * 7)] ----- como 9*7 = 63, teremos:
y = 3^[log₃ (63)].

Agora note uma coisa importante: existe uma propriedade logarítmica segundo a qual temos isto:

a^[logₐ (B)] = B .

Assim, tendo a propriedade acima como parâmetro, então a nossa expressão "y" , que é esta: y = 3^[log₃ (63)] ficará sendo:

y = 63 <---- Esta é a resposta. Este é o resultado de y = 3^[2+log₃ (7)].

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.