Question

Dúvida sobre conjuntos:

Se A={0,2,3} e B={0,2,3,4,5}, diz-se que A está contido em B, certo? Mas quando há essa representação: B={{0,2,3},4,5} é dito que {0,2,3} pertence à B, mesmo que o conjunto {0,2,3} seja o conjunto A. E não pode dizer que {0,2,3} está contido em B e sim que pertence. Fiquei um pouco confusa, pode-se então afirmar que se eu disser: A está contido em B e {0,2,3} pertence a B está correto, mas se eu disser: {0,2,3} está contido em B (mesmo {0,2,3} sendo igual a A) está incorreto?

Answer 1

Resposta:

Em primeiro lugar, entenda que os conjuntos {0, 2, 3, 4, 5} e {{0, 2, 3}, 4, 5} são diferentes entre si.

Portanto, não se pode dizer que B = {0, 2, 3, 4, 5} e, ao mesmo tempo, B = {{0, 2, 3}, 4, 5}.

Analisemos o conjunto {0, 2, 3, 4, 5}. Seus elementos são: 0, 2, 3, 4 e 5 (cinco elementos).

Agora analisemos o conjunto {{0, 2, 3}, 4, 5}. Seus elementos são: {0, 2, 3}, 4 e 5 (três elementos).

Se o conjunto A é definido por {0, 2, 3}, temos que:

A ⊂ {0, 2, 3, 4, 5}, pois:

(∀ x)  (x ∈ A ⇒ x ∈ {0, 2, 3, 4, 5})

Por outro lado, A ∈ {{0, 2, 3}, 4, 5}, pois um dos elementos do conjunto {{0, 2, 3}, 4, 5} é {0, 2, 3} = A.