Question

Dúvida sobre Combinação Ajudem pfff!!!

Um time de futebol é composto de 11 jogadores, sendo 1 goleiro, 4 zagueiros, 4 meio campistas e 2 atacantes. Considerando-se que o técnico dispõe de 3 goleiros, 8 zagueiros, 10 meio campistas e 6 atacantes, determine o número de maneiras possíveis que esse time pode ser formado.

Seguinte, Já fiz as combinações de: C3,1 C 8,4 C 10,4 e etc. Mas a minha dúvida é, por que no final temos que multiplicar as combinações e não soma-las ??? Já não fizemos todas as combinações possíveis com cada jogador? Obrigado.

Answer 1

C= n!/p!(n-p)!

Combinação dos Goleiros
C3,1 = 3!/1!×(3-1)!
C3,1= 6/1×2!
C3,1= 6/2
C3,1= 3

Zagueiros
C8,4= 8!/4!×(8-4)!
C8,4= 8×7×6×5×4!/4!×4!
C8,4= 1.680/4!
C8,4= 1.680/4×3×2×1
C8,4= 1.680/24
C8,4= 70

Meio Campistas
C10,4= 10!/4!(10-4)!
C10,4= 10×9×8×7×6!/4!×6!
C10,4= 5.040/4!
C10,4= 5.040/24
C10,4= 210

Atacantes
C6,2= 6!/2!(6-2)!
C6,2= 6×5×4!/2!×4!
C6,2= 30×4!/2×4!
C6,2= 30/2
C6,2= 15

Para saber a real quantidade de combinações, devemos multiplicar as combinações acima. Não usaremos a soma pelo fato de ela só adicionar as combinações das posições do time e não medir todas as combinações, com essa operação, o exercício ficaria incorreto e você dispensaria muitas possibilidades de se formar o time. Então devemos fazer a seguinte operação:

C3,1×C8,4×C10,4×C6,2
3×70×210×15
661.500

Resposta: É possível formar 661.500 combinações do time.

Answer 2

Resposta: 661.500 maneiras de o  time ser formado.

Explicação passo-a-passo:

Obs: os números como 3,1 ficam na frente das letras subscrito!

Goleiros: C3,1

Zagueiros: C8,4

Meio campistas: C10,4

Atacantes: C6,2

Por fim: C3,1 * C8,4 * C10,4 * C6,2 = 3 * 70 * 210 * 15 = 661.500

Cálculos abaixo: