Question

dúvida se ao trocar de membro, mudaremos tanto o sinal do numerador quanto do denominador. Por favor mandem os cálculos

Answer 1

Reduza sempre ao mesmo denominador antes de trocar de membro :) Assim já não terá denominadores para se confundir. 

(x+2)/(x-1) ≤ (4-x)/(x-2) <=>
<=> (x+2)(x-2) ≤ (4-x)/(x-1) <=>
<=> x² - 4 ≤ 4x - 4 - x² + x <=>
<=> x² + x² - 4x - x ≤ -4 + 4 <=>
<=> 2x² - 5x ≤ 0 

Cálculo auxiliar: 

2x² - 5x = 0 <=>
<=> x  (2x - 5) = 0 <=>
<=> x = 0   ou  2x -5 = 0 <=>
<=> x = 0  ou 2x = 5 <=>
<=> x = 0  ou x = 5/2

Domínio da função: 

x + 1 ≠ 0 <=> x ≠ -1 
x - 2 ≠ 0 <=> x ≠ 2 

Domínio da expressão: R/{-1;2}

Zeros da expressão quadrática são: 0  e 5/2

Como a expressão é crescente, a sua função no gráfico será com a concavidade virada para cima - FORMA DE U ou de Sorriso ;) 

Deste modo: 

2x² - 5x ≤ 0 entre os zeros. 

Solução: [0;5/2] exceto 2 .