Matemática, perguntado por lucasmiguelmatos, 5 meses atrás

Dúvida rápida em equação trigonométrica:

Raiz quadrada de cosseno ao quadrado = cosseno?

Tipo “cancelar” o expoente do cosseno com o índice 2 da raiz..: assim como fazemos usualmente com “ raiz quadrada de x ao quadrado”

Soluções para a tarefa

Respondido por VireiAtrosnauta

Resposta:

Não.

Explicação passo-a-passo:

Imagine que:

√(cos²(x)) = √3/2

cos(x) = √3/2, então x = π/3 + 2kπ

Contudo, isso não está certo porque existe cosseno negativo no 2 e 4 quadrante. Então, um acréscimo na solução deve ser feito.

cos(x) = - √3/2, então x = 5π/3 + 2kπ

Então a solução de √(cos²(x)) = √3/2 é {x E R / x = π/3 + 2kπ ou x = π/3 + 2kπ}

lucasmiguelmatos: Eu entendi! Obrigado! O exercício envolvia- que to nessa dúvida: raiz quadrada de cos^2(x) + cos(x) . Sabe como ficaria?

VireiAtrosnauta: o que ele pede?

VireiAtrosnauta: nesse caso ai vc não pode cortar pq ta somando com o cos(x)

VireiAtrosnauta: quando é soma não pode cortar mesmo se tiver ao quadrado

lucasmiguelmatos: Vou mandar uma foto em outra questão. Sao várias afirmações a respeito da funções

lucasmiguelmatos: Uma função de R em R . Tal que f(x) = raiz quadrada de cosseno ao quadrado de x + cosseno de x . Em uma volta completa. Pede para analisar umas infos

VireiAtrosnauta: analisar umas infos tá confuso, o que a questão quer é o f(2π)?

Respondido por EuQuelo

Resposta:

A pessoa que respondeu fez bem, mas é importante mencionar que você pode "cancelar" o expoente com o índice da raiz desde que considere o módulo do cos(x) assim como faz com números inteiros, pois a propriedade evidencia isso: $\sqrt[n]{x^{n}} = |x|$ , se $n$ par. Isso porque, ao elevarmos x a um expoente par, o resultado é positivo, e a sua raiz, por conseguinte, também é positiva.