Question

Dúvida na simplificação da seguinte expressão expressão: $\frac{2x}{x+1} + \frac{x-1}{x} - \frac{2^{2}-1}{x^{2}+x}$ com x ≠ 0 e x ≠ 1

Chego na seguinte expressão:

$\frac{ 2x^{2}+x^{2}-1-2x^{2}-1}{x(x+1)}$

Gostaria de saber porquê o sinal do "1" (2x^2 - 1) é trocado para positivo.

Answer 1

Utilizando a fórmula de soma/subtração de fração: 


$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$

Temos:

$\frac{2x}{x+1}+ \frac{x-1}{x} = \frac{2x^2+x^2-1}{x^2+x}= \frac{3x^2-1}{x^2+x}$

Agora, aplicando a subtração temos:

$\frac{3x^2-1}{x^2+x}- \frac{2x^2-1}{x^2+x}$

Sabendo que o que está em baixo são iguais (x² + x), basta subtrair o que está em cima e copiar o de baixo

$\frac{3x^2-1}{x^2+x}- \frac{2x^2-1}{x^2+x}= \frac{3x^2-1-(2x^2-1)}{x^2+x} = \frac{3x^2-1-2x^2+1}{x^2+x} = \frac{x^2}{x^2+x}= \frac{x^2}{x.(x+1)} = \frac{x.x}{x.(x+1)}$

Cortando um o x de baixo com o de cima temos:

$\frac{x}{x+1}$

O motivo de ficar positivo é que quando você vai subtrair o que está em cima ele fica: - (2x - 1) então o - vai distribuir dentro do parênteses -2x -- 1, - com - = + ou seja,
-2x -- 1 = -2x + 1