Matemática, perguntado por ivsFriston, 1 ano atrás

Duvida em relação a concavidade e pontos de inflexão.
A equação em questão para descobrir a segunda derivada é: x/1+x^2

Ao fazer a primeira e segunda derivada, obtenho 2.(-3x^2+1) / (x^2+1)^3 . Ai fui fazer as raizes, e consegui +- Raiz de 3/3 , porem nas respostas do livro, Dá a resposta como +- Raiz de 3 e 0, gostaria de saber como!

Soluções para a tarefa

Respondido por paulomathematikus

Certo,f(x)=x/(1+x²)

Assim:

f'(x)=[(1+x²)-(2x)*x]/(1+x²)² = (-x²+1)/(1+x²)²

f''(x)=[(-2x)(1+x²)²-2(1+x²)(2x)(-x²+1)]/(1+x²)^4
f''(x)=[(1+x²)(2x)[-(1+x²)-2(-x²+1)]]/(1+x²)^4
f''(x)=[(2x)(x²-3)]/(1+x²)³ = (2x³-6x)/(1+x²)³

Vamos calcular as raízes de f''(x).Como é uma função racional,o numerador deve ser nulo:

2x³-6x=0 ⇒ x(2x²-6)=0 ⇒ x=0 ou 2x²-6=0 ⇒ x²=3 ⇒ x=+-√3

Isso condiz com as informações do livro.Logo,você deve ter errado em algo sobre o cálculo de f''(x).

ivsFriston: f''(x)=[(1+x²)(2x)[-(1+x²)-2(-x²+1)]]/(1+x²)^4
Nisso, onde foi parar o outro 2x que estava subtraindo? e o -2x

ivsFriston: Como foi feito essa mudança de f''(x)=[(-2x)(1+x²)²-2(1+x²)(2x)(-x²+1)]/(1+x²)^4 para f''(x)=[(1+x²)(2x)[-(1+x²)-2(-x²+1)]]/(1+x²)^4

ivsFriston: para onde foi o -2x? pois vejo apenas um dos 2 2x na segunda

paulomathematikus: Eu coloquei em evidência (1+x^2) e (2x)

paulomathematikus: Para ficar mais fácil de calcular

paulomathematikus: Pq iria ser muito trabalhoso se eu aplicasse a distributiva

paulomathematikus: Iria achar um polinomio enorme e seria trabalhoso fatorá-lo

paulomathematikus: -(1+x²)-2(-x²+1) é o que sobra quando coloco (1+x^2) e (2x) em evidência

paulomathematikus: Colocar em evidência é uma ferramenta bastante útil quando se quer simplificar as contas

paulomathematikus: Foi justamente isso que fiz

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