Question

Duvida divisão de fração algebrica

pessoal tentei resolver essa expressão $\frac{a - a^2}{a^2 - 1}/( \frac{a}{a+1} -a )$

a resposta final é $\frac{1}{a}$

tentei fazer mas deu $\frac {a+a^3}{-a^4 +a^2}$

gostaria de saber onde errei, e se possivel resolva passo a passo

Agradeço desde ja

Answer 1

$\frac{\frac{a-a^2}{a^2-1}}{\left(\frac{a}{a+1}-a\right)}$

fatorando $a-a^2=-a*(a-1)$

fazendo o mmc no denominador $\frac{a}{a+1}-a=\frac{a-a*(a+1)}{a+1}=\frac{a-a^2-a}{(a+1)}$

Abrindo a diferença de dois quadrados $a^2-1=(a+1)*(a-1)$

vamos ficar com:

$\frac{\frac{-a*(a-1)}{(a+1)*(a-1)}}{\frac{a-a^2-a}{(a+1)}}$

Multiplica pelo inverso do denominador

$\frac{-a*(a-1)}{(a+1)*(a-1)}*\frac{(a+1)}{-a^2}$

Agora vai simplificando

$\frac{-a*(a-1)}{(a-1)}*\frac{1}{-a^2}$

$-a*\frac{1}{-a^2}$

$\frac{1}{a}$

Por fim e não menos importante

$\boxed{\boxed{\frac{\frac{a-a^2}{a^2-1}}{\left(\frac{a}{a+1}-a\right)}=\frac{1}{a}}}$