Question

Dúvida de como resolver encontrar a variável Z:

ln(Z)/7,18414 + ln(Z)/4,25636= 1,05445

Como eu conseguiria isolar Z para achar o resultado?

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$\frac{ \ln(Z)}{7,18414 }+ \frac{ \ln(Z)}{4,25636}= 1,05445$

Para não ter que ficar copiando esse horror de números, vamos estipular uma incógnita para cada um deles, para facilitar a manipulação:

$a = 7,18414 , \: b = 4,25636 \: e \: c = 1,05445$

Substituindo essas incógnitas:

$\frac{ \ln(Z)}{a }+ \frac{ \ln(Z)}{b}=c$

Colocando Ln em evidência, temos que:

$\ln(z) . \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) =c \\ \\ \ln(z) . \left( \frac{a + b}{ab} \right) = c \\ \\ \ln(z) = \frac{c}{ \frac{a + b}{ab} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \ln(z) = \frac{c}{1}. \frac{ab}{a + b} \\ \\ \ln(z) = \frac{abc} {a + b} \: \: \: \:$

Nesse momento você deve lembrar que o logaritmo natural pode ser escrito como:

$\boxed{ \boxed{ \boxed{\ln(z) = \log_{e}(z) }}}$

Substituindo essa informação:

$\log_{e}(z) = \frac{abc}{a + b}$

Devemos lembrar de outra coisa, que é a definição de logaritmo que diz que a base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando, então:

$\log_{e}(z) = \frac{abc}{a + b} \\ \\ \boxed{ \boxed{z = e {}^{ \frac{abc}{a + b} }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Por fim é só repor os valores das incógnitas e jogar isso na calculadora e encontrar o valor de z:

$z = 16,74910$

Espero ter ajudado