Question

Duvida com potenciação em fração. Eu estou estudando para uma prova, e eu vi a questão que segue abaixo. eu consegui resolver e o resultado foi 4/255. O problema é que eu ja vi questões assim com um x no meio, no lugar do 3, 5 ou dos dois. qual a maneira mais simples de fazer?
Eu fiz assim:

900 /5 180 /5 36 /9 4
$\frac{(3^{2} + 5^{2} )^{2} - (3^{2} - 5^{2} )^{2} }{( 3^{2} - 5^{2} ) ^{2} }$= = =
50625 /5 10125 /5 2025 /9 225

Answer 1

A maneira mais simples, e acredito eu, que intencionalmente a questão a pede, é por meio de produtos notáveis.

$\frac{(3^{2} + 5^{2} )^{2} - (3^{2} - 5^{2} )^{2} }{( 3^{2} - 5^{2} ) ^{2} } = \\ \frac{\{(3^{2} + 5^{2}) + (3^{2} - 5^{2})\}.\{(3^{2} + 5^{2})- (3^{2} - 5^{2})\}}{( 3^{2} - 5^{2} ) ^{2}}= \\ \frac{( 3^{2} + 3^{2} ).(5^{2}+5^{2})}{(3^{2} - 5^{2} ) ^{2}} = \\ \frac{18.50}{(9 - 25)^2} = \\ \frac{900}{256}= \\ \frac{225}{64}$

O Mozean espera ter ajudado!