Question

Dúvida a respeito de trigonometria:
gostaria de saber se as seguintes relações são válidas:

$\frac{sen( x^{2} - p^{2}) }{x - p} = \frac{sen (x - p)(x + p)}{x - p} = sen(x+p)$
$\frac{cos x^{2} }{x} = cosx$
$xcosx = cos x^{2}$

Por favor, responda apenas se tiver certeza e se não for valida uma explicação do porque me ajudaria muito

Answer 1

Nenhuma delas está correta!

Quando a gente escreve, por exemplo, $\frac{cosx^{2}}{x}$, é um mal hábito em não colocar os parênteses para que fique assim: $\frac{cos(x^{2})}{x}$. O que eu quero dizer é que esse "x" do cosseno não está solto. Não é "x" multiplicado pelo cosseno. Se fosse você poderia "cortar". Mas é o cosseno de "x", então você não pode simplificar como fez. 

As funções trigonométricas possuem argumento. Quando você diz "cosseno", você precisa falar "de alguma coisa", pois "cosseno, seno, tangente..." sozinhos, não fazem sentido. É seno, cosseno, tangente, de algum ângulo, que pode ser conhecido ou não. 

No primeiro desenvolvimento está correto escrever que cos (x² - y²) = cos [(x+y)(x-y)], mas novamente não pode ser "cortado" de forma alguma, a menos que você tenha exatamente a mesma função no denominador. 

Você pode fazer testes com números e ver que realmente não vai fazer sentido. Resumindo: não existe "cos", "sen", "tan" sozinhos. Existe "cos x", "sen b", "tan y", e por aí vai.

Espero que tenha ficado clara a explicação.
Bons estudos!