Question

Durante uma viajem,nove pessoas param para pernoitar em um hotel.Existem três quartos vagos:um com quatro camas,outro com três camas e o terceiro com duas.O número de formas que essas pessoas podem se distribuir entre os quartos é?

Answer 1

=> Como a "distribuição" (ocupação) das camas é indiferente para esta probabilidade ..então teremos:

=> Para escolher 4 das 9 pessoas para ocupar o quarto com 4 camas temos o número de possibilidades dado por C(9,4)

=> Para escolher as 3 pessoas que vão ocupar o quarto de 3 camas o número de possibilidades será dada por C(5,3) ...note que 4 das 9 pessoas já ficaram no quarto anterior.

=> Para 2 pessoas para ocupar o quarto de 2 camas será dada por C(2,2)


Assim o número (N) de maneiras será dado por


N = (9,4) . C(5,3) . C(2,2)

N = (9!/4!5!).(5!/3!2!).(2!/2!0!)

N = (9.8.7.6.5!/4!5!) . (5.4.3!/3!2!) . (2/2.1)

N = (9.8.7.6/4!) . (5.4/2!) . (1)

N = (3024/24) . (10) . (1)

N = (126) . (10) .(1)

N = 1260 <-- número de maneiras 



Espero ter ajudado